Nouveau

La formule statistique du chi carré et son utilisation

La formule statistique du chi carré et son utilisation

La statistique du chi carré mesure la différence entre les comptes réels et prévus dans une expérience statistique. Ces expériences peuvent varier de tables bidirectionnelles à des expériences multinomiales. Les comptes réels proviennent d'observations, les comptes attendus sont généralement déterminés à partir de modèles probabilistes ou autres modèles mathématiques.

La formule de la statistique du chi carré

C.K.Taylor

Dans la formule ci-dessus, nous examinons n paires de comptes prévus et observés. Le symbole ek dénote les comptes attendus, et Fk dénote les comptes observés. Pour calculer la statistique, procédez comme suit:

  1. Calculez la différence entre les comptes réels et attendus correspondants.
  2. Place les différences par rapport à l'étape précédente, similaire à la formule de l'écart type.
  3. Divisez chaque carré de la différence par le nombre attendu correspondant.
  4. Additionnez tous les quotients de l’étape 3 afin de nous donner notre statistique du chi-carré.

Le résultat de ce processus est un nombre réel non négatif qui nous dit à quel point les comptes réels et attendus sont différents. Si on calcule ça χ2 = 0, cela indique qu'il n'y a pas de différence entre nos comptages observés et attendus. Par contre, si2 est un très grand nombre alors il y a un certain désaccord entre les comptes réels et ce qui était attendu.

Une autre forme d'équation pour la statistique du chi-carré utilise la notation de sommation afin d'écrire l'équation de manière plus compacte. Ceci est vu dans la deuxième ligne de l'équation ci-dessus.

Calcul de la formule statistique du chi carré

C.K.Taylor

Pour voir comment calculer une statistique chi-carré à l'aide de la formule, supposons que nous disposions des données suivantes issues d'une expérience:

  • Attendu: 25 Observé: 23
  • Attendu: 15 Observé: 20
  • Attendu: 4 Observé: 3
  • Attendu: 24 Observé: 24
  • Attendu: 13 Observé: 10

Ensuite, calculez les différences pour chacune d’elles. Parce que nous finirons par comparer ces chiffres, les signes négatifs se dissiperont. De ce fait, les montants réels et attendus peuvent être soustraits l'un de l'autre selon l'une des deux options possibles. Nous resterons cohérents avec notre formule et nous soustrayons donc les comptes observés de ceux attendus:

  • 25 - 23 = 2
  • 15 - 20 =-5
  • 4 - 3 = 1
  • 24 - 24 = 0
  • 13 - 10 = 3

Maintenant, placez toutes ces différences: et divisez-les par la valeur attendue correspondante:

  • 22/25 = 0 .16
  • (-5)2/15 = 1.6667
  • 12/4 = 0.25
  • 02/24 = 0
  • 32 /13 = 0.5625

Terminez en additionnant les nombres ci-dessus: 0,16 + 1,6667 + 0,25 + 0 + 0,5625 = 2,693.

Des travaux supplémentaires impliquant des tests d’hypothèses devront être effectués pour déterminer l’importance de cette valeur de.2.