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Qu'est-ce qu'une distribution uniforme?

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Il existe un certain nombre de distributions de probabilité différentes. Chacune de ces distributions a une application et une utilisation spécifiques adaptées à un paramètre particulier. Ces distributions vont de la courbe en cloche toujours connue (ou distribution normale) à des distributions moins connues, telles que la distribution gamma. La plupart des distributions impliquent une courbe de densité compliquée, mais certaines ne le font pas. L'une des courbes de densité les plus simples concerne une distribution de probabilité uniforme.

Caractéristiques de la distribution uniforme

La distribution uniforme tire son nom du fait que les probabilités pour tous les résultats sont les mêmes. Contrairement à une distribution normale avec une bosse au milieu ou une distribution chi-carré, une distribution uniforme n'a pas de mode. Au lieu de cela, chaque résultat est également susceptible de se produire. Contrairement à une distribution chi-carré, il n'y a pas d'asymétrie à une distribution uniforme. En conséquence, la moyenne et la médiane coïncident.

Chaque résultat d’une distribution uniforme ayant la même fréquence relative, la forme de la distribution obtenue est celle d’un rectangle.

Distribution uniforme pour les variables aléatoires discrètes

Toute situation dans laquelle chaque résultat dans un espace échantillon est également probable utilisera une distribution uniforme. Un exemple de ceci dans un cas discret est le laminage d'un seul outil standard. Il y a un total de six côtés du dé, et chaque côté a la même probabilité d'être roulé face visible. L’histogramme de probabilité pour cette distribution est de forme rectangulaire, avec six barres d’une hauteur de 1/6 chacune.

Distribution uniforme pour les variables aléatoires continues

Pour un exemple de distribution uniforme dans un contexte continu, considérons un générateur de nombres aléatoires idéalisé. Cela générera vraiment un nombre aléatoire à partir d'une plage de valeurs spécifiée. Donc, s'il est spécifié que le générateur doit produire un nombre aléatoire compris entre 1 et 4, alors 3.25, 3, e, 2.222222, 3.4545456 et pi sont tous les nombres possibles qui sont également susceptibles d'être produites.

Étant donné que l'aire totale délimitée par une courbe de densité doit être égale à 1, ce qui correspond à 100%, il est simple de déterminer la courbe de densité de notre générateur de nombres aléatoires. Si le numéro vient de la plage une à b, alors cela correspond à un intervalle de longueur b - une. Pour avoir une surface de un, il faudrait que la hauteur soit de 1 / (b - une).

Par exemple, pour un nombre aléatoire généré de 1 à 4, la hauteur de la courbe de densité serait de 1/3.

Probabilités avec une courbe de densité uniforme

Il est important de se rappeler que la hauteur d'une courbe n'indique pas directement la probabilité d'un résultat. Comme pour toute courbe de densité, les probabilités sont déterminées par les aires situées sous la courbe.

Comme une distribution uniforme a la forme d’un rectangle, les probabilités sont très faciles à déterminer. Plutôt que d'utiliser le calcul pour trouver l'aire sous une courbe, utilisez simplement une géométrie de base. Rappelez-vous que l'aire d'un rectangle est sa base multipliée par sa hauteur.

Retournez au même exemple que précédemment. Dans cet exemple, X est un nombre aléatoire généré entre les valeurs 1 et 4. La probabilité que X est compris entre 1 et 3, c'est 2/3 parce que cela constitue l'aire sous la courbe entre 1 et 3.